შეფასებული გაკვეთილების გეგმები

 გაკვეთილის  გეგმა

საგანი	მათემატიკა
მასწავლებელი	მარინა პურიჭამიაშვილი
სწავლების საფეხური	X კლასი
შესასწავლი თემა	ჭეშმარიტი და მცდარი წინადადებები, მათი “უარყოფა“. დებულებათა დასაბუთების ხერხები, მათი ნაირსახეობები,  კონტრმაგალითის გამოყენება
სტანდარტით განსაზღვრული მისაღწევი შედეგები:	მათ. X.9.  მოსწავლე სწორად იყენებს ტერმინებს: “ყველა”, “არცერთი”, “ზოგიერთი”, “ყოველი”, “ნებისმიერი”, “არსებობს” და “თითოეული”; მსჯელობა-დასაბუთებისას იყენებს მოცემული პირობითი წინადადების/დებულების შებრუნებულ, მოპირდაპირე და შებრუნებულის მოპირდაპირე წინადადებას/დებულებებს.
მოსწავლეთა პროფილი	კლასში 11 მოსწავლეა განსაკუთრებული მიდგომების საჭიროების მქონე მოსწავლეები კლასში არ არიან
გაკვეთილის მიზანი	მოსწავლეები შეძლებენ  წინადადების ,,უარყოფას’’, დებულების ჭეშმარიტი-მცდარობის გააზრებას, მისი შებრუნებული, მოპირდაპირე და შებრუნებულის მოპირდაპირე დებულებების ჩამოყალიბებას.  პრაქტიკული ამოცანების ამოხსნის შედეგად მოსწავლეები დაეუფლებიან კონტრმაგალითის მოყვანის უნარს.    მსჯელობის წარმართვისას განუმტკიცდებათ დამოუკიდებლად მუშაობის, სოციალური, სააზროვნო უნარ-ჩვევები.
სწავლების სტრატეგიები	კოგნიტური, დაეხმარება მოსწავლეს მოიპოვოს, გადაამუშავოს, გააანალიზოს ცოდნა, დაიმახსოვროს და საჭიროების შემთხვევაში გამოიყენოს იგი. თანამშრობლობითი, მსჯელობა-დისკუსია, კითხვა-პასუხი
წინასწარი ცოდნა	ჭეშმარიტობა-მცდარობის დებულებების განსაზღვრა
შეფასება	(განმავითარებელი, განმსაზღვრელი) (იხ. დამოუკიდებელი მუშაობის შეფასების სქემა)
გაკვეთილის აღწერა	აქტივობა 1 ( მთელი კლასი - 5 წთ) ინტერესის გამოწვევა მასწავლებელი მოსწავლეებს  შეახსენებს სქემას ჭეშმარიტი-მცდარი, რითაც ის ცდილობს მათი მსჯელობა-ანალიზის უნარის გამოვლენას და განვითარებას. მოსწავლეები ამარტივებენ სხვადასხვა გამოსახულებებს და გამოთქვამენ საკუთარ მოსაზრებებს.   აქტივობა 2 ( მთელი კლასი - 5 წთ) შესთავაზებს რაიმე წინადადებას და სთხოვს შეძლებისდაგვარად გამოთქვან მისი საწინააღმდეგო მოსაზრება. შემდეგ წარმოადგენს რაიმე დებულებას და ასევე სთხოვს მოსწავლეებს წარმოადგინონ მისი საწინააღმდეგო დებულება. მოსწავლეთა აზრის გამოთქმის შემდეგ მასწავლებელი მათ უხსნის საწინააღმდეგო დებულების  მნიშვნელობას, დამოუკიდებლად იმისა ჭეშმარიტია ის თუ მცდარი. აქტივობა 3 ( მთელი კლასი - 5 წთ) მასწავლებელს ისევ შემოაქვს რაიმე მცდარი დებულება და სთხოვს დაასაბუთონ ამ წინადადების მცდარობა. აქ კი შემოაქვს კონტრმაგალითის ცნება და მოყავს მაგალითი: “ნებისმიერი რიცხვის კვადრატი დადებითია“,  და იქვე მოყავს მისი კონტრმაგალითი -  “ნულის კვადრატი ნულია“. კვლავ შესთავაზებს რაიმე მცდარ დებულებას და სთხოვს მოსწავლეებს დამოუკიდებლად წარმოადგინონ კონტრმაგალითი. მოსწავლეები იაზრებენ კონტრმაგალითის მნიშვნელობას მცდარი დებულების თუ წინადადების მცდარობის დასაბუთებისთვის. აქტივობა 4 ( ინდივიდუალური - 10 წთ) მასწავლებელი მოსწავლეებს აძლევს მათ მიერ მიღებული ცოდნისა და დაუფლებული უნარების შემოწმების მიზნით დამოუკიდებელ სამუშაოს-რამოდენიმე სავარჯიშოს  სახელმძღვანელოდან. აქტივობა 5 ( მთელი კლასი -15 წთ) განიხილავს დებულებას: “თუ ოთხკუთხედი რომბია, მისი დიაგონალები მართობულია“. ჩამოაყალიბებს მის შებრუნებულ, მოპირდაპირე და შებრუნებულის მოპირდაპირის დებულებებს. მოსწავლეები მსჯელობენ თითოეული სახეობის ჭეშმარიტება - მცდარობაზე. მასწავლებელი შესთავაზებს სქემას, რომელიც დაეხმარება მათ სწორად გაიაზრონ დასმული საკითხები და გაუადვილებს მათ სწორი პასუხის გაცემას. სქემის მიხედვით ვარჩევთ კიდევ რამდენიმე დებულებას, ყოველ ეტაპზე ვმსჯელობთ მის ჭეშმარიტება - მცდარობაზე. აქტივობა 6  (3 წთ) შემდეგ მასწალებელი აჯამებს გაკვეთილს, აძლევს აქტიურ მოსწავლეებს განმავითარებელ შეფასებებს - სიტყვიერ კომენტარს და აკეთებს რამოდენიმე მათგანის განმსაზღვრელ შეფასებას. აქტივობა 7 ( 2 წთ) საშინაო დავალება
სასწავლო მასალა და  რესურსები	სახელმძღვანელო მათემატიკა X გოგიშვილი, ვეფხვაძე სქემა, დაფა, ცარცი

სამუშაო   ფურცელი

                                                                M                         “უარყოფა“

ჭეშმარიტი	მცდარი
ყველა (კი)	ზოგი (არა)     ერთი მაინც (არა)
არც ერთი (არა)	ზოგი (კი)    ერთი მაინც (კი)
ზოგი (კი)	არც ერთი (არა)
ზოგი (არა)	ყველა (კი)  ყოველი, ნებისმიერი
არის	არ არის

აქტივობა 1                სქემა

                                                        

მაგ:  “ზოგი წიგნი სურათებიანია“,    

         “ყველა სახლი მაღალია“,  

         “20 არის მარტივი რიცხვი“

აქტივობა 2

მაგ:  “დედამიწის მასა მეტია მთვარის მასაზე“,  

         “ -2 < 0 “,                                                                                 

         “ყველა ადამიანს ერთნაირი სმენა აქვს“

        “გორი თბილისიდან უფრო შორსაა, ვიდრე ბათუმი“

აქტივობა 3

მაგ:  “ყველა ტოლფერდა სამკუთხედი მართკუთხაა“ -  ასაბუთებენ მცდარობას მაგალითზე -                              ტოლგვერდა სამკუთხედი ტოლფერდაცაა, მაგრამ არაა მართკუთხა

“ყველა მარტივი რიცხვი კენტია“ - აჩვენებენ დებულების მცდარობას მაგალითზე -                                                       რიცხვი 2 მარტივი და ლუწია

“ყველა ოთხკუთხედი კვადრატია“ - საკმარისია განვიხილოთ პარალელოგრამი (ტრაპეცია, რომბი და ა.შ.)

აქტივობა 4                 გვ. 156 - ტესტები

                                      გვ. 158 - #12, #17

აქტივობა 5                           სქემა  

                                           დებულება:  თუ  A, მაშინ  B

                                    შებრუნებული:  თუ  B, მაშინ  A

                                     მოპირდაპირე:  თუ არა  A, მაშინ არა  B

        შებრუნებულის მოპირდაპირე:  თუ არა  B, მაშინ არა  A

მაგ: “თუ მართკუთხა სამკუთხედის მახვილი კუთხე 45⁰, მაშინ ის ტოლფერდაა“.

        “თუ ორი კუთხე ვერტიკალურია, მაშინ ისინი ტოლია“

 აქტივობა 7               გვ. 158    #13, #18

                                     გვ. 164   #9, #10, #12

დამოუკიდებელი მუშაობის შეფასების სქემა

კრიტერიუმები	1,2	3-5	6-8	9,10
დამოუკიდებლად ფიქრისა და საკუთარ თავში ჩაღრმავების უნარი	უჭირს დამოუკიდებ      ლად საკითხებზე მუშაობა	უჭირს საკუთარ ნააზრევზე დაყრდნობა და ითხოვს დახმარებას	აქვს საკითხზე მობილიზების უნარი თუმცა არ აქვს სიღრმისეული წვდომა	არის ორგანიზებული, შემოქმედებითი აქვს საკითხზე ფოკუსირებისა და სიღრმისეული წვდომის უნარი
მიღებული ცოდნის პრაქტიკაში გამოყენების უნარი	აქვს ზერელე ცოდნა და ვერ იყენებს პრაქტიკული მუშაობის დროს	აქვს ცოდნა, მაგრამ უჭირს მუშაობის დროს გამოყენება, უშვებს შეცდომებს	ცოდნას იყენებს პრაქტიკული მუშაობის დროს, მაგრამ აკლია შემოქმედებითობა	დავალებებს ასრულებს კარგად, მუდმივად ოპტიმალური გზების  ძიებაშია
სავარჯიშოს პირობისა და ინსტრუქციების დაცვა	ვერ იგებს სავარჯიშოს პირობებს და ინსტრუქციებს	იცავს სავარჯიშოს პირობას, მაგრამ უშვებს შეცდომებს	ასრულებს სავარჯიშოს ინსტრუქციის დაცვით, მაგრამ ზოგჯერ  იჩენს ზერელე დამოკიდებულებას	სამუშაოს ასრულებს ინსტრუქციის დაცვით და უშეცდომოდ
დროის ლიმიტი	ვერ იცავს	უჭირს დაცვა	იცავს	ყველა დავალებას უთავსებს დროის  ლიმიტს

 

                                             გაკვეთილის  გეგმა

საგანი	მათემატიკა
მასწავლებელი	მარინა პურიჭამიაშვილი
სწავლების საფეხური	X კლასი
შესასწავლი თემა	ალბათობა, ალბათობის ფორმულა. ხდომილობათა სივრცე.
სტანდარტით განსაზღვრული მისაღწევი შედეგები:	მათ. X.15.  მოსწავლეს შეუძლია შემთხვევითობის ალბათური მოდელების საშუალებით აღწერა. შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე: აღწერს შემთხვევითი ექსპერიმენტის ელემენტარულ ხდომილობათა სივრცეს, ითვლის ხდომილობათა ალბათობებს ვარიანტების დათვლის ხერხების გამოყენებით (მაგალითად,ხისებრი დიაგრამის საშუალებით); ატარებს ექსპერიმენტს შემთხვევითობის წარმომქმნელი რომელიმე მოწყობილობით და აფასებს ხდომილობის ალბათობას ექსპერიმენტული მონაცემების საფუძველზე (ფარდობითი სიხშირის საშუალებით), მსჯელობს განსხვავებაზე თეორიულ (მოსალოდნელ) შედეგსა და ემპირიულ (ექსპერიმენტულ) შედეგს შორის;
მოსწავლეთა პროფილი	კლასში 10 მოსწავლეა განსაკუთრებული მიდგომების საჭიროების მქონე მოსწავლეები კლასში არ არიან
გაკვეთილის მიზანი	მსჯელობა ალბათობის თეორიის პრაქტიკულ გამოყენებაზე. გაეცნონ ხდომილობათა სივრცის ცნებას და გამოიყენონ იგი სხვადასხვა ალბათობის თეორიასთან დაკავშირებული პრობლემების გადასაჭრელად.
სწავლების სტრატეგიები	კოგნიტური, დაეხმარება მოსწავლეს მოიპოვოს, გადაამუშავოს, გააანალიზოს ცოდნა, დაიმახსოვროს და საჭიროების შემთხვევაში გამოიყენოს იგი. თანამშრობლობითი, მსჯელობა-დისკუსია, კითხვა-პასუხი
გაკვეთილის მნიშვნელობა/აქტუალობა	მოსწავლეები გაეცნობიან ალბათობის და სიმრავლის ხდომილობის ცნებას, რომელიც მნიშვნელოვანი ნაწილია ალბათობის თეორიისა. შეძლებენ იმ პრაქტიკული ამოცანების გადაჭრას, რომელიც დაკავშირებულია ხდომილობის ალბათობასთან
შეფასება	(განმავითარებელი, განმსაზღვრელი) (იხ. დამოუკიდებელი მუშაობის შეფასების სქემა)
გაკვეთილის აღწერა	აქტივობა 1 ( მთელი კლასი - 5 წთ) ინტერესის გამოწვევა მასწავლებელს მოყავს ექსპერიმენტის ტოლშესაძლებელი შემთხვევითობის წარმომქმნელი მაგალითები - მონეტის აგდება, კამათლის გაგორება, კარტის ამოღება დასტიდან. შემოაქვს ალბათობის ცნება და მისი აღნიშვნა. აქტივობა 2 ( მთელი კლასი - 5 წთ) ლატარიის გათამაშების და კამათლის გაგორების ცდის მაგალითებზე განიხილავს სხვადასხვა ცდის შედეგებს კითხვა - პასუხის საშუალებით, რის საფუძველზეც განმარტავს ხდომილობის ალბათობას, შემოაქვს აგრეთვე აუცილებელი და შეუძლებელი ალბათობის ცნებები. სათამაშო რულეტის მაგალითზე  განსაზღვრავს საწინააღმდეგო ხდომილობის ცნებას. აქტივობა 3 ( ინდივიდუალური - 10 წთ) მასწავლებელი მოსწავლეებს აძლევს მათ მიერ მიღებული ცოდნის  შემოწმების მიზნით დამოუკიდებელ სამუშაოს-რამოდენიმე სავარჯიშოს  სახელმძღვანელოდან. აქტივობა 4 ( მთელი კლასი - 5 წთ) განიხილება მაგალითები, სადაც მასწავლებელი მიუთითებს მოსწავლეებს განსხვავებაზე ტოლშესაძლებელი და მოსალოდნელი შედეგებს შორის, ატარებს ექსპერიმენტს მონეტის აგდებით. აქტივობა 5 ( მთელი კლასი -10 წთ) შემოაქვს ხდომილობათა სივრცის ცნება 36 კარტიანი დასტიდან კარტის ამოღების და ორი მონეტის აგდების ექსპერიმენტის საფუძველზე, მოყავს სივრცის ჩაწერის მაგალითები. განიხილავს ექსპერიმენტს - ორი კამათლის გაგორება და “მოსულ“ რიცხვებზე დაკვირვება. კითხვა - პასუხის საშუალებით მოსწავლეები პოულობენ რამოდენიმე ელემენტარულ ხდომილობას. აქტივობა 6 ( ინდივიდუალური - 5 წთ) მასწავლებელი მოსწავლეებს აძლევს მათ მიერ მიღებული ცოდნის  შემოწმების მიზნით დამოუკიდებელ სამუშაოს-რამოდენიმე სავარჯიშოს  სახელმძღვანელოდან. აქტივობა 7 (3 წთ) შემდეგ მასწალებელი აჯამებს გაკვეთილს, აძლევს აქტიურ მოსწავლეებს განმავითარებელ შეფასებებს - სიტყვიერ კომენტარს და აკეთებს რამოდენიმე მათგანის განმსაზღვრელ შეფასებას. აქტივობა 8 ( 2 წთ) საშინაო დავალება
სასწავლო მასალა და  რესურსები	სახელმძღვანელო მათემატიკა X გოგიშვილი, ვეფხვაძე ცხრილი, დაფა, ცარცი

სამუშაო   ფურცელი

აქტივობა 1       მაგალითები - ფეხბურთის მატჩის დაწყებამდე მონეტის აგდება, კამათლის გაგორებით          რომელიმე რიცხვის მოსვლა, კარტის ამოღება 52-იანი დასტიდან.

 ალბათობა -  ცდის რაიმე შედეგის განხორციელების  შანსია. აღინიშნება ასოთი P

                                          

აქტივობა 2     ვიხილავთ 20 ლატარიის ბილეთიდან მომგებიანის მოსვლის ალბათობას.                             

 კამათლის გაგორების მაგალითზე ჩნდება კითხვები: რა არის ალბათობა, რომ ლუწი რიცხვი მოვა?              მარტივი რიცხვი მოვა? 4-ზე მეტი რიცხვი მოვა?

        P(შედეგი) =

ხდომილობა - ყველა შესაძლებელი შემთხვევა  ( შედეგი )

        P(A) =    - ხდომილობის ალბათობა

აუცილებელი ალბათობის მაგ. – 1-დან 6-მდე რაიმე რიცხვის მოსვლა კამათელზე

შეუძლებელი ალბათობის მაგ. - კამათელზე მოვა 6-ზე მეტი რიცხვი         

სათამაშო რულეტის მაგალითზე განვსაზღვროთ საწინააღმდეგო ხდომილობა   P(A) = 1 - P(A)

აქტივობა 3       გვ. 275  ტესტები             

       

აქტივობა 4       გვ. 276  -  #18 - შედეგები ტოლშესაძლებელია

ვატარებთ ცდას: ვაგდებთ მონეტას 10-ჯერ და ვაკვირდებით რამდენჯერ მოვა გერბი და საფასური. ვაკეთებთ დასკვნას.   

                                             #19 - ერთ-ერთის სასარგებლოდ შედეგი უფრო მოსალოდნელია   

აქტივობა 5        36 კარტიანი დასტიდან კარტის ამოღების და ორი მონეტის აგდების ცდის საფუძველზე განვიხილავთ ხდომილობათა სივრცეს და მისი ჩაწერის საშუალებებს. 

ცდის შედეგების სიმრავლეს  ხდომილობათა  სივრცე  ეწოდება

           S₁ = {“ჯვარი“, “ყვავი“, “აგური“, “გული“}                           H₁  = {გგ, გს, სგ, სს }

           S₂ = { შავი, წითელი }                                                              H₂  = {(2;0),  (1;1),  (0;2)}

           S₃ = { 36 ხდომილობა }                                                           H₃  = {ერთნაირი, განსხვავებული}                                                      

შეკითხვა (2;0) და (1;1) ტოლშესაძლებელი შემთხვევებია?

ალბათობა, რომ მოვა გერბი?

განვიხილოთ შემდეგი ექსპერიმენტი - ორი კამათლის გაგორება.        

მისი ხდომილობათა სივრცე მოყვანილია ცხრილში.

ვიპოვოთ ელემენტარული ხდომილობები: დუბლის მოსვლის ალბათობა?                                                                   წყვილის ჯამში 9-ის შესაძლებლობა?  I -ზე 3-ით  II-ზე მეტი რიცხვის მოსვლის შანსი?

აქტივობა 6         გვ. 281  ტესტები         

 აქტივობა 8         გვ. 277 -  #20, #25, #27

                              გვ. 282 -  #8, #11

დამოუკიდებელი მუშაობის შეფასების სქემა

კრიტერიუმები	1,2	3-5	6-8	9,10
დამოუკიდებლად ფიქრისა და საკუთარ თავში ჩაღრმავების უნარი	უჭირს დამოუკიდებ      ლად საკითხებზე მუშაობა	უჭირს საკუთარ ნააზრევზე დაყრდნობა და ითხოვს დახმარებას	აქვს საკითხზე მობილიზების უნარი თუმცა არ აქვს სიღრმისეული წვდომა	არის ორგანიზებული, შემოქმედებითი აქვს საკითხზე ფოკუსირებისა და სიღრმისეული წვდომის უნარი
მიღებული ცოდნის პრაქტიკაში გამოყენების უნარი	აქვს ზერელე ცოდნა და ვერ იყენებს პრაქტიკული მუშაობის დროს	აქვს ცოდნა, მაგრამ უჭირს მუშაობის დროს გამოყენება, უშვებს შეცდომებს	ცოდნას იყენებს პრაქტიკული მუშაობის დროს, მაგრამ აკლია შემოქმედებითობა	დავალებებს ასრულებს კარგად, მუდმივად ოპტიმალური გზების  ძიებაშია
სავარჯიშოს პირობისა და ინსტრუქციების დაცვა	ვერ იგებს სავარჯიშოს პირობებს და ინსტრუქციებს	იცავს სავარჯიშოს პირობას, მაგრამ უშვებს შეცდომებს	ასრულებს სავარჯიშოს ინსტრუქციის დაცვით, მაგრამ ზოგჯერ  იჩენს ზერელე დამოკიდებულებას	სამუშაოს ასრულებს ინსტრუქციის დაცვით და უშეცდომოდ
დროის ლიმიტი	ვერ იცავს	უჭირს დაცვა	იცავს	ყველა დავალებას უთავსებს დროის  ლიმიტს